已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为（-∞，1）∪（3，+∞），若f（x）的最大值小于2，则a的取值范围是_____

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为（-∞，1）∪（3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为（-∞，1）∪（3，+∞），若f（x）的最大值小于2，则a的取值范围是 ______．

试题来源：徐州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元一次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）＜0的解集为（-∞，1）∪（3，+∞），∴a＜0 且1，3是方程ax²+bx+c=0的两根．∴f（x）=a（x-1）（x-3）=ax²-4ax+3a=a（x-2）²-a．∴f（x）_max=f（2）=-a＜2．∴a＞-2．
综上，-2＜a＜0．
故答案为：-2＜a＜0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为（-∞，1）∪（3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元一次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元一次方程及其应用”。

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