（拓展创新）在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性．问题1：以直角三角形的三边为边-数学试题及答案

1、试题题目：（拓展创新）在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

（拓展创新）在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性．

魔方格

问题1：以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S₁+S₂与S₃的关系（如图1）．
问题2：以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如图2）．
问题3：以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究S₁+S₂与S₃的关系（如图3）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

探究1：由等边三角形的性质知：S₁=

3

4

a²，S₂=

3

4

b²，S₃=

3

4

c²，
则S₁+S₂=

3

4

（a²+b²），因为a²+b²=c²，所以S₁+S₂=S₃．
探究2：由等腰直角三角形的性质知：S′=

1

4

a²，S″=

1

4

b²，S=

1

4

c²．
则S′+S″=

1

4

（a²+b²），因为a²+b²=c²，所以S′+S″=S．
探究3：由圆的面积计算公式知：S₁=

1

8

πa²，S₂=

1

8

πb²，S₃=

1

8

πc²．
则S₁+S₂=

1

8

π（a²+b²），因此a²+b²=c²，所以S₁+S₂=S₃．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（拓展创新）在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：