如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，已知△ACD的周长为32，△ABD的周长为24，则△ABC的周长为（）A．50B．48C．44D．40-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，已知△ACD的周长为32，△ABD的周长为24，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，已知△ACD的周长为32，△ABD的周长为24，则△ABC的周长为（　　）

A．50

B．48

C．44

D．40

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵在Rt△ABC中，AD⊥BC
∴∠CAB=∠CDA=90°，∠C=∠C
∴△ABC∽△DAC
同理得：△ABC∽△DBA
∴△ABC∽△DBA∽△DAC
∴

AB

BD

=

BC

AB

∵△ACD的周长为32，△ABD的周长为24
∴

△ABD的周长

△ACD的周长

=

24

32

=

3

4

=

AB

AC

∴设AB=3x，AC=4x
∴BC=5x，
∴

3x

BD

=

5x

3x

∴BD=

9x

5

∵AD²+BD²=AB²，∴AD=

12x

5

∴3x+

9x

5

+

12x

5

=24，∴x=

10

3

∴△ABC的周长为5x+4x+3x=12x=40．
故本题选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，已知△ACD的周长为32，△ABD的周长为24，..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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