已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系。小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系。小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E'D，使问题得到解决。请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明。

试题来源：北京模拟题试题题型：探究题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1） DE²=BD²+EC²
证明：根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE'
∴ △AEC≌△ABE' ∴ BE'=EC，A E'=AE
∠C=∠AB E' , ∠EAC=∠E'AB
在Rt△ABC中 ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB=45°
∴ ∠ABC+∠AB E'=90° 即 ∠E'BD=90° ∴ E'B²+BD²= E'D²又∵ ∠DAE=45° ∴ ∠BAD+∠EAC=45°
∴ ∠E'AB+∠BAD=45° 即 ∠E'AD=45°
∴ △A E'D≌△AED ∴ DE=DE'   ∴ DE²=BD²+EC²
（2）关系式DE²=BD²+EC²仍然成立
证明：将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE
∴ △AFD≌△ABD ∴AF=AB， FD=DB
∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD
又∵AB=AC，∴AF=AC
∵∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠FAD+45°
∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°-(∠DAE-∠DAB)= 45°+∠DAB
∴ ∠FAE=∠EAC
又∵ AE=AE   ∴△AFE≌△ACE
∴ FE=EC ，∠AFE=∠ACE=45°
∠AFD=∠ABD=180°-∠ABC=135°
∴ ∠DFE=∠AFD-∠AFE=135°-45°=90°
∴在Rt△DFE中 DF²+FE²=DE²   即DE²=BD²+EC²

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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