已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1．（1）试用含a的代数式表示b、c．（2）当抛物线与直线y=x-1交于点（2，1）时，求此抛物线的解析式．（3）求当b（c+6）取得最大值时-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1．（1）试用含..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-12 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1．
（1）试用含a的代数式表示b、c．
（2）当抛物线与直线y=x-1交于点（2，1）时，求此抛物线的解析式．
（3）求当b（c+6）取得最大值时的抛物线的顶点坐标．

试题来源：雅安试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3a）
∴c=3a
∵对称轴为=1，
∴x=-

b

2a

=1
∴b=-2a；

（2）∵抛物线与直线y=x-1交于点（2，1），
∴（2，1）在抛物线上，
∴1=a×2²+2（-2a）+3a
∴a=

1

3

∴b=-2a=-

2

3

c=3a=1
∴抛物线为y=

1

3

x²-

2

3

x+1；

（3）∵b（c+6）=-2a（3a+6）=-6a²-12a=-6（a+1）²+6
当a=-1时，b（c+6）的最大值为6；
∴抛物线y=-x²+2x-3=-（x-1）²-2
故抛物线的顶点坐标为（1，-2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1．（1）试用含..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的定义”。

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