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1、试题题目:已知抛物线y=x2+px+q上有一点M(x0,y0)位于x轴的下方.(1)求证:已..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-12 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=x2+px+q上有一点M(x0,y0)位于x轴的下方.
(1)求证:已知抛物线必与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),其中x1<x2
(2)求证:x1<x0<x2
(3)当点M为(1,-1999)时,求整数x1,x2

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:二次函数的定义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)函数y=x2+px+q可化为y=(x+
p
2
2+q-
p2
4

将M(x0,y0)代入得,y0=(x0+
p
2
2+q-
p2
4
<0,
∵y0<0,
∴q-
p2
4
<0,即p2>4q,
∵△=p2-4q,
∴△>0,
∴抛物线必与x轴有两个不同的交点;

(2)设y=(x-x1)(x-x2),将x0代入,则y0=(x0-x1)(x0-x2)<0,
∴(x0-x1)>0且(x0-x2)<0,或(x0-x1)<0且(x0-x2)>0,
∵x1<x2,只能是前一种情况,
∴x1<x0<x2

(3)∵x1+x2=-p,x1?x2=q,
∴M点代入方程,p和q用x1和x2代换整理得,
x1?x2-(x1+x2)+1=-1999,即(x1-1)(x2-1)=-1999,
又∵x1和x2是整数及x1<x2
∴x1=-1998,x2=2,或x1=0,x2=2000.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线y=x2+px+q上有一点M(x0,y0)位于x轴的下方.(1)求证:已..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中二次函数的定义”。


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