如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线，所得抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与x轴交于点C，顶点为D。（1）写出h-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线向左平移1个单位，再向下..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线

，所得抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与x轴交于点C，顶点为D。

（1）写出h，k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵由平移的性质知，

的顶点坐标为D（-1，-4），
∴h=-1，k=-4；
（2）由（1）得

，
当y=0时，

，解之，得

，
∴A（-3，0），B（1，0），
又当x=0时，

，
∴C点坐标为（0，-3）
又抛物线顶点坐标D（-1，-4），
作抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E，DF⊥轴于点F，易知
在Rt△AED中，AD²=2²+4²=20，
在Rt△AOC中，AC²=3²+3²=18，
在Rt△CFD中，CD²=1²+1²=2，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形；
（3）存在，
作OM∥BC交AC于M，Ｍ点即为所求点；
由（2）知，△AOC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，AC=

，
由△AOM∽△ABC，得

，即

，
过M点作MG⊥AB于点G，则AG=MG=

，
OG=AO-AG=3-

，
又点M在第三象限，所以M（-

，-

）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线向左平移1个单位，再向下..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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