已知集合A={x|（x+1）（x-5）≤0}，集合B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．（1）若A?B，求实数m的取值范围；（2）若集合A∩B中有且只有3个整数，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|（x+1）（x-5）≤0}，集合B={x|1-m≤x≤1+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|（x+1）（x-5）≤0}，集合B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．
（1）若A?B，求实数m的取值范围；
（2）若集合A∩B中有且只有3个整数，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为A={x|（x+1）（x-5）≤0}={x|-1≤x≤5}，因为m＞0，所以B≠?．
所以要使A?B，则有

1+m≥5

1-m≤-1

，即

m≥4

m≥2

，即m≥4，所以实数m的取值范围[4，+∞）．
（2）因为A={x|-1≤x≤5}，B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．则集合B的区间长度为1+m-（1-m）=2m．
所以集合A∩B中有且只有3个整数，则有2m＜4，即m＜2．此时1+m＜3．
①若2≤1+m＜3，要使集合A∩B中有且只有3个整数，此时三个整数为0，1，2，所以满足-1＜1-m≤0，
即

2≤1+m＜3

-1＜1-m≤0

，解得

1≤m＜2

，所以此时1≤m＜2．
②若1≤1+m＜2，要使集合A∩B中有且只有3个整数，此时三个整数为-1，0，1，所以满足1-m≤-1，
即

1≤1+m＜2

1-m≤-1

，解得

0≤m＜1

m≥2

，所以m无解．
综上实数m的取值范围[1，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|（x+1）（x-5）≤0}，集合B={x|1-m≤x≤1+..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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