已知a＞1，设p：a（x-2）+1＞0，q：（x-1）2＞a（x-2）+1．试寻求使得p、q都成立的x的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞1，设p：a（x-2）+1＞0，q：（x-1）2＞a（x-2）+1．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知a＞1，设p：a（x-2）+1＞0，q：（x-1）²＞a（x-2）+1．试寻求使得p、q都成立的x的集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A={x|a（x-2）+1＞0}，B={x|（x-1）²＞a（x-2）+1}，
依题意，求使得p、q都成立的x的集合即是求集合A∩B，
∵

a(x-2)+1＞0

(x-1)2＞a(x-2)+1

?

x＞2-

1

a

x2-(2+a)x+2a＞0

?

x＞2-

1

a

(x-a)(x-2)＞0

---（4分）
∴若1＜a＜2时，则有

x＞2-

1

a

x＞2或x＜a

，而a-(2-

1

a

)=a+

1

a

-2＞0，
所以a＞2-

1

a

，
即当1＜a＜2时使p、q都成立的x∈{x|x＞2或2-

1

a

＜x＜a}；----（6分）
当a=2时易得使p、q都成立的x∈{x|x＞

3

2

，且x≠2}；----（8分）
若a＞2，则有

x＞2-

1

a

x＞a或x＜2

，----（10分）
此时使得P、Q都成立的x∈{x|x＞a或2-

1

a

＜x＜2}．----（12分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞1，设p：a（x-2）+1＞0，q：（x-1）2＞a（x-2）+1．..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：