已知集合A={y|y=x2-x+1x2+1}，B={y|y=2x2+1-x2}，则A∩B=（）A．[2，3]B．[1，32]C．[2，178]D．[1，178]-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={y|y=x2-x+1x2+1}，B={y|y=2x2+1-x2}，则A∩B=（）A．[2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知集合A={y|y=

x2-x+1

x2+1

}，B={y|y=2x2+

1-x2

}，则A∩B=（　　）

A．[2，3]

B．[1，

3

2

]

C．[2，

17

8

]

D．[1，

17

8

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数y=

x2-x+1

x2+1

的定义域为R，∴方程y（x²+1）=x²-x+1有实数根，
即（1-y）x²-x+1-y=0，∴△=1-4（1-y）²≥0，
解得，

1

2

≤y≤

3

2

，∴A=[

1

2

，

3

2

]，
设t=

1-x2

，则0≤t≤1，x²=1-t²，代入函数y=2x2+

1-x2

得
y=2（1-t²）+t=-2t²+t+2=-2(t-

1

4

)2+

9

4

，
∵0≤t≤1，∴1≤y≤

9

4

，∴B=[1，

9

4

]，
∴则A∩B=[1，

3

2

]．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={y|y=x2-x+1x2+1}，B={y|y=2x2+1-x2}，则A∩B=（）A．[2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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