非空集合M关于运算?满足：（1）对任意的a，b∈M，都有a?b∈M；（2）存在e∈M，使得对一切a∈M，都有a?e=e?a=a，则称M关于运算?为“理想集”．现给出下列集合与运算：①M={非负整数}，?为整-数学试题及答案

1、试题题目：非空集合M关于运算?满足：（1）对任意的a，b∈M，都有a?b∈M；（2）存在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

非空集合M关于运算?满足：（1）对任意的a，b∈M，都有a?b∈M；（2）存在e∈M，使得对一切a∈M，都有a?e=e?a=a，则称M关于运算?为“理想集”．现给出下列集合与运算：
①M={非负整数}，?为整数的加法；②M={偶数}，?为整数的乘法；
③M={二次三项式}，?为多项式的加法；④M={平面向量}，?为平面向量的加法；
其中M关于运算?为“理想集”的是______．（只需填出相应的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①M={非负整数}，?为整数的加法，由于任意两个整数的和仍是整数，M中存在0，满足
a+0=0+a=a，故满足“理想集”的定义．
对于②M={偶数}，?为整数的乘法，由于任意两个偶数的积仍是偶数，故满足条件（1），但不存在偶数e，使得
一个偶数与e的积仍是此偶数，故不满足条件（2），故不满足“理想集”的定义．
对于③M={二次三项式}，?为多项式的加法，由于两个二次三项式的和不一定是二次三项式，如 ax²+bx+c
与-ax²-bx+c 的和为2c，不满足条件（1），故不满足“理想集”的定义．
对于④M={平面向量}，?为平面向量的加法，由于任意两个平面向量的和仍是平面向量，M 中存在

0

，
使得

a

+

0

=

a

成立，故满足“理想集”的定义．
故答案为：①④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“非空集合M关于运算?满足：（1）对任意的a，b∈M，都有a?b∈M；（2）存在..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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