已知命题P：函数f(x)=13(1-x)且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题P：函数f(x)=13(1-x)且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知命题P：函数f(x)=

1

3

(1-x)且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，
（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；
（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；
（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，T={y|y=x+

m

x

，x∈R，x≠0，m＞0}，若?_RT?S，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得，由|f（a）|=|

1

3

(1-a)|＜2可得-6＜a-1＜6
解可得，-5＜a＜7
∴P：a∈（-5，7）
∵集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，
①若A=?，则△=（a+2）（a+2）-4＜0，即-4＜a＜0
②若A≠φ，则

△=(a+2)2-4≥0

-(a+2)＜0

，解可得，a≥0
综上可得，a＜-4
∴Q：a∈（-4，+∞）
（2）当P为真，则

-5＜a＜7

a≤-4

，a∈（-5，-4]；
当Q为真，则

a≤-5或a≥7

a＞-4

，a∈[7，+∞）
所以a∈（-5，-4]∪[7，+∞）
（3）当P，Q都为真时，

-5＜a＜7

a＞-4

即S=（-4，7）
T=(-∞，-2

m

]∪[2

m

，+∞)
∵?RT=(-2

m

，2

m

)?(-4，7)
∴

-2

m

≥-4

2

m

≤7

?m≤4
综上m∈（0，4]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题P：函数f(x)=13(1-x)且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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