设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2-2[x]=3}，B={x|18＜2x＜8}，则A∩B=_____

1、试题题目：设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2-2[x]=3}，B={x|18＜2x＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x²-2[x]=3}，B={x|

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＜2x＜8}，则A∩B=______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由集合B中的不等式得：2^-3＜2^x＜2³，由2＞1，得到指数函数为增函数，
所以-3＜x＜3，则集合B=（-3，3），
由集合A中的等式x²-2[x]=3变形得：x²=2[x]+3，由题意可知x²为整数，
而x²-2x-3=0的解为x=-1或3，则[-1]=-1，[3]=3，
所以x²=2[x]+3=-2+3=1或x²=2×3+1=7，解得x=±1或x=±

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，
经检验：x=1，x=-

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不合题意舍去，所以x=-1或

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，则集合A={-1，

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}；
∴A∩B={-1，

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}．
故答案为：{-1，

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}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2-2[x]=3}，B={x|18＜2x＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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