已知关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为P，函数f(x)=-x2+3x的定义域为Q．（Ⅰ）若a=3，求集合P；（Ⅱ）若Q∪P=P，求正数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为P，函数f(x)=-x2+3x的定义域为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式

x-a

x+1

＜0的解集为P，函数f(x)=

-x2+3x

的定义域为Q．
（Ⅰ）若a=3，求集合P；
（Ⅱ）若Q∪P=P，求正数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

x-3

x+1

＜0，得（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，
则P={x|-1＜x＜3}；
（Ⅱ）f（x）=

-x2+3x

的定义域为-x²+3x≥0，
解得：0≤x≤3，即Q={x|0≤x≤3}，
由a＞0，得（x-a）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜a，即p={x|-1＜x＜a}，
又∵Q∪P=P，∴Q?P，
∴a＞3，即a的取值范围是（3，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为P，函数f(x)=-x2+3x的定义域为..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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