已知函数f（x）=log2（x+3x-a）的定义域为A，值域为B．（1）当a=4时，求集合A；（2）设I=R为全集，集合M={x|y=x2-x+1(a-5)x2+2(a-5)x-4}，若（CIM）∪（CIB）=Φ，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log2（x+3x-a）的定义域为A，值域为B．（1）当a=4时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₂（x+

3

x

-a）的定义域为A，值域为B．
（1）当a=4时，求集合A；
（2）设I=R为全集，集合M={x|y=

x2-x+1

(a-5)x2+2(a-5)x-4

}，若（C_IM）∪（C_IB）=Φ，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=4时，由x+

3

x

-4=

x2-4x+3

x

=

(x-1)(x-3)

x

＞0，
解得0＜x＜1或x＞3，故A={x|0＜x＜1或x＞3}
（2）由（C_RM）∪（C_RB）=?，得C_RM=?，且C_RB=?，即M=B=R，
若B=R，只要u=x+

3

x

-a可取到一切正实数，则x＞0及u_min≤0，
∴U_min=2

3

-a≤0，
解得a≥2

3

…①
若M=R，则a=5或

a-5≠0

△=4(a-5)2+16(a-5)＜0

解得1＜a≤5…②
由①②得实数a的取值范围为[2

3

，5]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log2（x+3x-a）的定义域为A，值域为B．（1）当a=4时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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