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1、试题题目:已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A,函数y=ax2+1(a>0)在[..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知函数y=
-x2+7x-12
的定义域是A,函数y=
a
x2+1
(a>0)在[0,2]上的值域为B.若A?B,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
若使函数y=
-x2+7x-12
的解析式有意义
-x2+7x-12≥0
解得3≤x≤4
即A=[3,4]
∵y=x2+1的图象是开口朝上,且以y轴为对称轴的抛物线
故函数在[0,2]上为增函数
当a>0时,函数y=
a
x2+1
在[0,2]上为减函数
当x=0时,函数取最大值a,
当x=2时,函数取最小值
a
5

故B=[
a
5
,a]
由A?B
a
5
≤3
a≥4
,解得4≤a≤15
故实数a的取值范围为[4,15]
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A,函数y=ax2+1(a>0)在[..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”。


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