已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}．同时满足：①A∩B≠?，②A∩CuB={-2}，其中p、q均为不等于零的实数，求p、q的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}．同时满足：①A∩B≠?，②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}．同时满足：①A∩B≠?，②A∩C_uB={-2}，其中p、q均为不等于零的实数，求p、q的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x₀∈A，则x₀≠0，否则将有q=0与题设矛盾．
于是由

x

20

+px0+q=0，两边同除以

x

20

，得q(

1

x0

)2+p

1

x0

+1=0，
知

1

x0

∈B，故集合A、B中的元素互为倒数．
由①知存在x₀∈A，
使得

1

x0

∈B，且x0=

1

x0

，
得x₀=1或x₀=-1．
由②知A={1，-2}或A={-1，-2}．
若A={1，-2}，
则B={1，-

1

2

}，有

p=-(1-2)=1

q=1×(-2)=-2.

同理，若A={-1，-2}，则B={-1，-

1

2

}，
得p=3，q=2．
综上，p=1，q=-2或p=3，q=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}．同时满足：①A∩B≠?，②..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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