已知集合P=[12，2]，函数y=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q．（1）若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围；（5）若方程log2（ax2-2x+2）=2在[12，2]内有解，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合P=[12，2]，函数y=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q．（1）若P∩Q≠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

已知集合P=[

1

2

，2]，函数y=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围；
（5）若方程log₂（ax²-2x+2）=2在[

1

2

，2]内有解，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若P∩Q≠Φ，则在[

1

2

，2]内至少存在一个x使ax²-2x+2＞0成立，
即a＞-

2

x2

+

2

x

=-2（

1

x

-

1

2

）²+

1

2

∈[-4，

1

2

]，
∴a＞-4（5分）
（2）方程log₂（ax²-2x+2）=2在[

1

2

，2]内有解，则ax²-2x-2=0在[

1

2

，2]内有解，
即在[

1

2

，2]内有值使a=

2

x2

+

2

x

成立，
设u=

2

x2

+

2

x

=2(

1

x

+

1

2

)2-

1

2

，
当x∈[

1

2

，2]时，u∈[

3

2

，12]，
∴a∈[

3

2

，12]，
∴a的取值范围是

3

2

≤a≤12．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合P=[12，2]，函数y=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q．（1）若P∩Q≠..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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