已知命题：p：对任意a∈[1，2]，不等式恒成立；q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值；求使命题“p且q”为真命题的m的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题：p：对任意a∈[1，2]，不等式恒成立；q：函数f（x）=x3+mx2+（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知命题：p：对任意a∈[1，2]，不等式

恒成立；
q：函数f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1存在极大值和极小值；
求使命题“p且

q”为真命题的m的取值范围。

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单的逻辑联结词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：

对任意a∈[1，2]恒成立，
只需

的最小值，
而当a∈[1，2]时，

≥3，
∴

，

存在极大值与极小值，
∴

有两个不等的实根，
∴

，
∴

，
要使命题“p且

q”为真，只需

，
故m的取值范围为[2，6]。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题：p：对任意a∈[1，2]，不等式恒成立；q：函数f（x）=x3+mx2+（..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单的逻辑联结词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单的逻辑联结词”。

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