设数列{an}满足a1=t，a2=t2，前n项和为Sn，且Sn+2-（t+1）Sn+1+tSn=0（n∈N*）。（1）证明数列{an}为等比数列，并求{an}的通项公式；（2）当＜t＜2时，比较2n+2-n与tn+t-n的大小；（3）若-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}满足a1=t，a2=t2，前n项和为Sn，且Sn+2-（t+1）Sn+1+tSn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}满足a₁=t，a₂=t²，前n项和为S_n，且S_n+2-（t+1）S_n+1+tS_n=0（n∈N*）。
（1）证明数列{a_n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）当

＜t＜2时，比较2ⁿ+2^-n与tⁿ+t^-n的大小；
（3）若

＜t＜2，bn=

，求证：

。

试题来源：湖北省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：由S_n-2-（t+1）S_n+1+tS_n=0，
得tS_n+1-tS_n=S_n+2-S_n+1，即a_n+2=ta_n+1，而a₁=t，a₂=t²，
∴数列{a_n}是以t为首项，t为公比的等比数列，
∴a_n=tⁿ；
（2）∵（tⁿ+t-ⁿ）-（2ⁿ+2-ⁿ）=（tⁿ-2ⁿ）[1-（