设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-p，其中p是不为零的常数。（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）当p=3时，若数列{bn}满足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求数列{bn}的通项公式。-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-p，其中p是不为零的常数。（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=4a_n-p，其中p是不为零的常数。
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）当p=3时，若数列{b_n}满足b_n+1=b_n+a_n（n∈N*），b₁=2，求数列{b_n}的通项公式。

试题来源：浙江省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为S_n=4a_n-p（n∈N*），
则S_n-1=4a_n-1-p（n∈N*，n≥2），
所以当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4a_n-4a_n-1，
整理得a_n=

由S_n=4a_n-p，令n=1，得a₁=4a₁-p，
解得

所以{a_n}是首项为

公比为

的等比数列。
（2）因为当p=3时，a₁=1，则

由

（n=1，2…），得

当n≥2时，由累加得

当n=1时，上式也成立，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-p，其中p是不为零的常数。（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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