发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-10 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵{bn}是公比的β的等比数列 ∴  ∴  即  又  ∴  ∴α、β是方程  的两根∴  或 。（2）假设存在正整数k，n使得  与 有大于1的公约数d则d也是  即  的约数依题设  ∴d是  的约数从而d是  与 的公约数同理可得d是  的约数，依次类推，d是ka4+a2与ka3+a1的约数 ∵a1=1，a2=1，故a3=2，a4=3， 于是ka4+a2=3k+1，ka3+a1=2k+1 又∵（3k+1）-（2k+1）=k， ∴d是k的约数和2k+1的约数， ∴d是（2k+1）-k即k+1的约数， 从而d是（k+1）-k即1的约数，这与d>1矛盾 故不存在k，n使与有大于1的公约数。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=1，a2=1，an+1=λan+an-1。（1）若λ=-，bn=an+1-α..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。
，bn=an+1-αan，数列{bn}是公比为β的等比数列，求α和β的值；