有n2（n≥4）个正数aij（i=1，2，…n，j=1，2，…n），排成n×n矩阵（n行n列的数表）：，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足a24=1，a42=，-数学试题及答案

1、试题题目：有n2（n≥4）个正数aij（i=1，2，…n，j=1，2，…n），排成n×n矩阵（n行n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

有n²（n≥4）个正数a_ij（i=1，2，…n，j=1，2，…n），排成n×n矩阵（n行n列的数表）：

，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足a₂₄=1，a₄₂=

，a₄₃=

。
（1）求公比q；
（2）用k表示a_4k。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为每一行的数成等差数列，
所以a₄₂，a₄₃，a₄₄成等差数列，
所以a₄₄=2a₄₃-a₄₂=

又每一列的数成等比数列，
故a₄₄=a₂₄·q²

q²=

又因为a_ij>0，
所以q>0，故

。
（2）由已知，第四行的数成等差数列，且d=a₄₃-a₄₂=

，
a_4k为此行中第k个数，
所以a_4k=a₄₂+（k-2）d=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有n2（n≥4）个正数aij（i=1，2，…n，j=1，2，…n），排成n×n矩阵（n行n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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