数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=Sn（n=1，2，3，…），证明：(Ⅰ)数列{}是等比数列；(Ⅱ)Sn+1=4an。-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=Sn（n=1，2，3，…），证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁=1，a_n+1=

S_n（n=1，2，3，…），
证明：(Ⅰ)数列{

}是等比数列；
(Ⅱ)S_n+1=4a_n。

试题来源：高考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）由a₁=1，a_n+1=

S_n（n=1，2，3，…）知a₂=

S₁=3a₁，

，
∴

，
又a_n+1=S_n+1-S_n(n=1，2，3，…)，
则S_n+1-S_n=

S_n(n=1，2，3，…)，
∴nS_n+1=2(n+1)S_n，

(n=1，2，3，…)，
故数列{

}是首项为1，公比为2的等比数列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，
于是S_n+1=4(n+1)·

=4a_n(n≥2)，
又a₂=3S₁=3，
则S₂=a₁+a₂=4=4a₁，
因此对于任意正整数n≥1都有S_n+1=4a_n。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=Sn（n=1，2，3，…），证..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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