发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-10 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）若k=0，则 为常数，不妨设  （c为常数），因为  恒成立，所以  ，而且当n≥2时，  ， ①  ， ② ①-②得  ，若an=0，则  ，…，a1=0，与已知矛盾，所以  ，故数列{an}是首项为1，公比为  的等比数列；（2）(i)若k=0，由（1）知，不符题意，舍去； (ii)若k=1，设  （b，c为常数），当n≥2时，  ， ③ ， ④③-④得  ，要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有  （常数），而a1=1， 故{an}只能是常数数列，通项公式为an=1（n∈N*）， 故当k=1时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为an=1（n∈N*）， 此时  ； (iii)若k=2，设  （a≠0，a，b，c是常数），当n≥2时，  ， ⑤  ， ⑥ ⑤-⑥得  ，要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列， 必须有  ，且d=2a，考虑到a1=1， 所以  ，故当k=2时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为  ，此时  （a为非零常数）；(iv)当k≥3时，若数列{an}能成等差数列，则  的表达式中n的最高次数为2，故数列{an}不能成等差数列；综上得，当且仅当k=1或2时，数列{an}能成等差数列。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。