设数列{an}的n项和为Sn，若对任意∈N*，都有．Sn=3an-5n（1）求数列{an}的首项；（2）求证：数列{an+5}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（3）数列{bn}满足bn=9n+4an+5，问是否存-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的n项和为Sn，若对任意∈N*，都有．Sn=3an-5n（1）求数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的n项和为S_n，若对任意∈N^*，都有．S_n=3a_n-5n
（1）求数列{a_n}的首项；
（2）求证：数列{a_n+5}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）数列{b_n}满足b_n=

9n+4

an+5

，问是否存m在，使得b_n＜m恒成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁=3a₁-5∴a₁=

5

2

…（3分）
（2）∵S_n=3a_n-5_n∴S_n-1=3a_n-1-5（n-1）n≥2）
∴a_n=

3

2

a_n-1+

5

2

…（5分），
∴a_n+5=

3

2

a_n-1+

15

2

=

3

2

（a_n-1+5）
∴

an+5

an-1+5

=

3

2

（为常数）（n≥2）
∴数列{a_n+5}是以

3

2

为公比的等比数列 …（7分）
∴a_n=

15

2

?（

3

2

）^n-1-5 …（10分）
（3）∵b_n=

9n+4

an+5

∴b_n=

9n+4

15

2

?(

3

2

)n-1

∴

bn

bn-1

=

9n+4

15

2

?(

3

2

)n-1

9n-5

15

2

?(

3

2

)n-2

=

9n+4

3

2

(9n-5)

=

18n+8

27n-15

…（12分）

18n+8

27n-15

-1=

18n+8-27n+15

27n-15

=

-9n+23

27n-15

…（14分）
∴当n≥3时，

bn

bn-1

＜1； n=2时，

bn

bn-1

＞1
∴当n=2时，b_n有最大值b₂=

264

135

∴（b_n）_max=

264

135

…（15分）
∴m＞

264

135

=

88

45

…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的n项和为Sn，若对任意∈N*，都有．Sn=3an-5n（1）求数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：