发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00
试题原文 |
|
(1)当
当
所以,总有bn+1-an+1=
又b1>0,a1<0,可得b1-a1>0, 所以数列{bn-an}是等比数列.(4分) (2)①由a1=-1,b1=2,可得
故有[a2,b2]=[a1,
∴b2=
故当n=1时,a2n=-2b2n成立.(6分) ②假设当n=k时,a2n=-2b2n成立,即a2k=-2b2k, 由b2k-a2k=3b2k>0,可得b2k>0,
故有[a2k+1,b2k+1]=[
∴a2k+1=
故有[a2k+2,b2k+2]=[a2k+1,
∴b2k+2=
故a2(k+1)=-2b2(k+1) ∴当n=k+1时,a2n=-2b2n成立. 综合①②可得对一切正整数n,都有a2n=-2b2n.(12分) (3)假设存在a1,b1,使得数列{an}为常数数列, 由(1)可得bn-an=(b1-a1)(
故bn=a1+(b1-a1)(
由an+1=an恒成立,可知
即2n≤
又
故n≤log2
因为log2
故n≤log2
故不存在a1,b1,使得数列{an}为常数数列.(18分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知负数a1和正数b1,且对任意的正整数n,当an+bn2≥0时,有[an+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。