在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）设bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+c（c为常数，n∈N^*），且a₁，a₂，a₅成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）设bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：宜宾二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n+1=a_n+c
∴a_n+1-a_n=c
∴数列{a_n}是以a₁=1为首项，以c为公差的等差数列
a₂=1+c，a₅=1+4c
又a₁，a₂，a₅成公比不为1的等比数列
∴（1+c）²=1+4c
解得c=2或c=0（舍）
（2）由（1）知，a_n=2n-1
∴bn=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴Sn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1)]

=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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