已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足s1＞1，且6sn=（an+1）（an+2）（n为正整数）．（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=an，n为偶数2an，n为奇数，求Tn=b1+b2+…+bn；（-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足s1＞1，且6sn=（an+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和s_n满足s₁＞1，且6s_n=（a_n+1）（a_n+2）（n为正整数）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足bn=

an，n为偶数

2an，n为奇数

，求T_n=b₁+b₂+…+b_n；
（3）设Cn=

bn+1

bn

，(n为正整数)，问是否存在正整数N，使得n＞N时恒有C_n＞2008成立？若存在，请求出所有N的范围；若不存在，请说明理由．

试题来源：长宁区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）n=1时，6a₁=a₁²+3a₁+2，且a₁＞1，解得a₁=2．…..（2分）
n≥2时，6S_n=a_n²+3a_n+2，6S_n-1=a_n-1²+3a_n-1+2，
两式相减得：6a_n=a_n²-a_n-1²+3a_n-3a_n-1即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-3）=0，
∵a_n+a_n-1＞0，
∴a_n-a_n-1=3，
∴{a_n}为等差数列，a_n=3n-1．…．（6分）
（2）bn=

3n-1，n为偶数

23n-1，n为奇数

，T_n=b₁+b₂+…+b_n．…..（7分）
当n为偶数时，
T_n=（b₁+b₃+…+b_n-1）+（b₂+b₄+…+b_n）
=

4(1-8

n

2

)

1-8

+

n

2

(5+3n-1)

2

=

4

7

(8

n

2

-1)+

n(3n+4)

4

，…．（9分）
当n为奇数时，T_n=（b₁+b₃+…+b_n）+（b₂+b₄+…+b_n-1）
=

4(1-8

n+1

2

)

1-8

+

n-1

2

(5+3n-4)

2

=

4

7

(8

n+1

2

-1)+

(n-1)(3n+1)

4

．…（11分）∴Tn=

4

7

(8

n

2

-1)+

n(3n-4)

4

，n为偶数

4

7

(8

n+1

2

-1)+

(n-1)(3n+1)

4

，n为奇数

…..（12分）
（3）Cn=

2an+1

an

=

23n+2

3n-1

，n为偶数

an+1

2an

=

3n+2

23n-1

，n为奇数

，…..（14分）
当n为奇数时，Cn+2-Cn=

3n+8

23n+5

-

3n+2

23n-1

=

1

23n+5

[3n+8-64(3n+2)]＜0，…（15分）
∴C_n+2＜C_n，
∴{C_n}递减，…..（16分）
Cn≤C1=

5

4

＜2008，…..（17分）
因此不存在满足条件的正整数N．…..（18分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足s1＞1，且6sn=（an+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：