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1、试题题目:已知Sn为数列{an}的前n项和.Sn=n2(1)求数列{an}的通项an;(2)设b..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知Sn为数列{an}的前n项和.Sn=n2
(1)求数列{an}的通项an
(2)设
bn
an
是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当n=1时,a1=S1=1,
n>1时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1
当n=1时,满足上式.
即数列{an}的通项公式an=2n-1.
(2)因为数列{
bn
an
}
是首项为1,公比为3的等比数列,所以
bn
an
=1×3n-1

bn=an×3n-1=(2n-1)3n-1
Tn=b1+b2+…+bn=1×1+3×3+…+(2n-1)3n-1,①
3Tn=1×3+3×32+…+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n.②
两式相减可得得:
-2Tn=1+2(3+32+…+3n-1)-(2n-1)3n=1+2×
3-3n
1-3
-(2n-1)3n
=1+3n-3-(2n-1)3n=-2-(2n-2)3n,即Tn=1+(n-1)3n
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知Sn为数列{an}的前n项和.Sn=n2(1)求数列{an}的通项an;(2)设b..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。


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