已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4?a7=15，a3+a8=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=19an-1an(n≥2)，b1=13，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4?a7=15，a3+a8=8．（1）求数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}是递增数列，且满足a₄?a₇=15，a₃+a₈=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=

1

9an-1an

(n≥2)，b1=

1

3

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意：a₃+a₈=8=a₄+a₇，a₄?a₇=15，知：a₄，a₇是方程x²-8x+15=0的两根，且a₄＜a₇
解得a₄=3，a₇=5，设数列{a_n}的公差为d
由a7=a4+(7-4)?d，得d=

2

3

.
故等差数列{a_n}的通项公式为：an=a4+(n-4)?d=3+(n-4)?

2

3

=

2n+1

3

（2）bn=

1

9an-1an

=

1

9(

2

3

n-

1

3

)(

2

3

n+

1

3

)

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
又b1=

1

3

=

1

2

(1-

1

3

)
∴Sn=b1+b2++bn=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

++

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4?a7=15，a3+a8=8．（1）求数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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