已知{an}是等差数列，其前n项和为5n，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a2+b4=21，b4-S3=1．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是等差数列，其前n项和为5n，{bn}是等比数列，且a1=b1=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为5_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₂+b₄=21，b₄-S₃=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n?b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的首项为q，
∵a₁=b₁=2，a₂+b₄=21，b₄-S₃=1
∴

2+d+2q3=21

2q3-(3×2+3d)=1

∴d=3，q=2
∴a_n=3n-1，b_n=2ⁿ；
（Ⅱ）c_n=a_n?b_n=（3n-1）?2ⁿ，
∴T_n=2×2¹+5×2²+…+（3n-1）?2ⁿ，
∴2T_n=2×2²+5×2³+…+（3n-1）?2ⁿ⁺¹，
∴-T_n=2×2¹+3×2²+…+3?2ⁿ-（3n-1）?2ⁿ⁺¹=（4-3n）?2ⁿ⁺¹-8
∴T_n=（3n-4）?2ⁿ⁺¹+8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是等差数列，其前n项和为5n，{bn}是等比数列，且a1=b1=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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