在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AB?BC=-3，且b=32，求a+c的值；（2）若M=.3sinA1cosA.，求M的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若

AB

?

BC

=-3，且b=3

2

，求a+c的值；
（2）若M=

.

3

sinA

1

cosA

.

，求M的取值范围．

试题来源：黄埔区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，
又∵A+B+C=0，∴B=60°．
∵

AB

?

BC

=-3，∴accos（180°-60°）=-3，解得ac=6，
根据余弦定理可得：(3

2

)2=a2+c2-2accos60°，化为a²+c²=24，
∴a+c=

a2+c2+2ac

=

24+2×6

=6．
（2）∵M=

.

3

sinA

1

cosA

.

，∴M=

3

cosA-sinA=2cos(A+

π

6

)．
∵A+C=

2π

3

，∴0＜A＜

2π

3

，∴

π

6

＜A+

2π

3

＜

5π

6

，∴-

3

2

＜cos(A+

π

6

)＜

3

2

，∴-

3

＜M＜

3

．
∴M的取值范围是(-

3

，

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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