已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3，a5=9，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1-12bn（n∈N*）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=12anbn求证：数列{cn}的前n项和Tn≤1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3，a5=9，数列{bn}的前n项和为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差为d，且a₂=3，a₅=9，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=1-

1

2

b_n（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=

1

2

a_nb_n 求证：数列{c_n}的前n项和 T_n≤1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，d=

a5-a2

5-2

=2，故a₁=a₂-d=1，
∴a_n=2n-1（n∈N^*）…1分
在S_n=1-

1

2

b_n中，令n=1，得b₁=

2

3

，
当n≥2时，S_n=S_n=1-

1

2

b_n，S_n-1=1-

1

2

b_n-1，
两式相减得b_n=

1

2

b_n-1-

1

2

b_n，
∴

bn

bn-1

=

1

3

（n≥2）…4分
∴b_n=

2

3

?(

1

3

)n-1=

2

3n

（n∈N^*）…5分
（2）c_n=

1

2

a_nb_n=（2n-1）?(

1

3

)n…6分
T_n=1×(

1

3

)1+3×(

1

3

)2+5×(

1

3

)3+…+（2n-3）×(

1

3

)n-1+（2n-1）×(

1

3

)n，

1

3

T_n=1×(

1

3

)2+3×(

1

3

)3+…+（2n-3）×(

1

3

)n+（2n-1）×(

1

3

)n+1…7分，
两式相减得：

2

3

T_n=

1

3

+2[(

1

3

)2+(

1

3

)3+…+(

1

3

)n]-（2n-1）×(

1

3

)n+1
=

1

3

+2×

1

9

[1-(

1

3

)n-1]

1-

1

3

-（2n-1）×(

1

3

)n+1…9分，
∴T_n=1-(

1

3

)n×（n+1）…11分
∵n∈N^*，
∴T_n≤1…12分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3，a5=9，数列{bn}的前n项和为..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：