把正整数排列成如图所示的数阵．（Ⅰ）求数阵中前10行所有的数的个数及第10行最右边的数；（Ⅱ）求第n行最左边及最右边的数；（Ⅲ）2007位于数阵的第几行的第几个数（从左往右数）．-数学试题及答案

1、试题题目：把正整数排列成如图所示的数阵．（Ⅰ）求数阵中前10行所有的数的个数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

把正整数排列成如图所示的数阵．
（Ⅰ）求数阵中前10行所有的数的个数及第10行最右边的数；
（Ⅱ）求第n行最左边及最右边的数；
（Ⅲ）2007位于数阵的第几行的第几个数（从左往右数）．

试题来源：广州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）数阵的第n行有n个数，所以前10行的数的个数有：1+2+3+…+10=55．
又正整数列第n个数前（包括第n个数）所有数的个数为n，
所以第10行最右边的数为55． …（2分）
（Ⅱ）前n行所有个数为：1+2+3+…+n=

1

2

n(n+1)，…（4分）
所以，第n行最右边的数为

1

2

n(n+1)．
第n行最左边的数为

1

2

n(n+1)-(n-1)=

1

2

n2-

1

2

n+1． …（6分）
（Ⅲ）又n=63时，第63行最左边的数为：

1

2

×63×62+1=1954，
第63行最右边的数为：

1

2

×64×63=2016，…（8分）
所以2007位于第63行．
又因为2007-1954=53，故2007位于第63行的第54位． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把正整数排列成如图所示的数阵．（Ⅰ）求数阵中前10行所有的数的个数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：