已知数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{bn}的前n项和Sn=n2．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求数列{bnan}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{bn}的前n项和S..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{b_n}的前n项和Sn=n2．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列{

bn

an

}的前n项和．

试题来源：广州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
所以数列{a_n}的通项公式为an=2n-1．
因为数列{b_n}的前n项和Sn=n2．
所以当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1，
当n=1时，b₁=S₁=1=2×1-1，
所以数列{b_n}的通项公式为b_n=2n-1．
（2）由（1）可知，

bn

an

=

2n-1

．
设数列{

bn

an

}的前n项和为T_n，
则 Tn=1+

3

2

+

5

4

+

7

8

+…+

2n-3

2n-2

+

2n-1

，

即

1

2

Tn=

1

2

+

3

4

+

5

8

+

7

16

+…+

2n-3

2n-1

+

2n-1

2n

，

得

1

2

Tn=1+1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-2

-

2n-1

2n

=1+

1-(

1

2

)n-1

1-

1

2

-

2n-1

2n

=3-

2n+3

2n

，
所以Tn=6-

2n+3

2n-1

．
故数列{

bn

an

}的前n项和为6-

2n+3

2n-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{bn}的前n项和S..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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