已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的，使直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的，使直线l被圆C截得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的，使直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：圆C化成标准方程为

，
假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b），
由于CM⊥ l，∴k_CM×k_l= -1，
∴k_CM=

，即a+b+1=0，得b=-a-1， ①
直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0，CM=

，
∵以AB为直径的圆M过原点，
∴|MA|=|MB|=|OM|，

，

，
∴

，② 　　
把①代入②得，

，∴

或a=-1，
当

时，

，此时直线的方程为x-y-4=0；
当a=-1时，b=0，此时直线l的方程为x-y+1=0；
故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的，使直线l被圆C截得..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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