在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=2若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为_____

1、试题题目：在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=

2

若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球面距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=

2

故四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球
可求得此长方体的体对角线长为2
则球半径R=1
弦BD=

3

则cos∠BOD=

OB2+OD2-BD2

2OB?OD

=

1+1-3

2

=-

1

2

∴球心角∠BOD=120°
故B，D的球面距离为

120°

360°

?2π×1=

2π

3

故答案为：

2π

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=..”的主要目的是检查您对于考点“高中球面距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球面距离”。

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