A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为π3，点A与B、C两点间的球面距离均为π2，且球心为O，求：（1）∠AOB，∠BOC的大小；（2）球心到截面ABC的距离；（3）球的内接正方体-数学试题及答案

1、试题题目：A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为π3，点A与B、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为

π

3

，点A与B、C两点间的球面距离均为

π

2

，且球心为O，求：
（1）∠AOB，∠BOC的大小；
（2）球心到截面ABC的距离；
（3）球的内接正方体的表面积与球面积之比．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球面距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵球面距离?=θ?r（θ为劣弧所对圆心角），
且B、C间的球面距离为

π

3

，点A与B、C两点间的球面距离均为

π

2

，
故得∠AOB=

π

2

，
∠BOC=

π

3

，
∠AOC=

π

2

；
（2）∵OA=OB=OC=1，
∴AB=AC=

2

，BC=1，
∴S_△OBC=

3

4

，S_△ABC=

7

4

V₀-ABC=

1

3

?

3

4

?1=

1

3

?

7

4

?d，
∴d=

21

7

，球心到截面ABC的距离为

21

7

，
（3）设球的内接正方体棱长为a，
根据球的直径为正方体的对角线，
则

3

a=2，
∴a=

2

3

，
∴S_正方体：S_球面=6?(

2

3

)2：4Л=2：Л．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为π3，点A与B、..”的主要目的是检查您对于考点“高中球面距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球面距离”。

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