过椭圆x225+y29=1的中心的直线与椭圆交于A、B两点，F1是椭圆的右焦点，则△ABF1的面积的最大值为_____

1、试题题目：过椭圆x225+y29=1的中心的直线与椭圆交于A、B两点，F1是椭圆的右..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

过椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的中心的直线与椭圆交于A、B两点，F₁是椭圆的右焦点，则△ABF₁的面积的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由椭圆

x2

25

+

y2

9

=1，可得a²=25，b²=9，∴c=

a2-b2

=4．
①当AB⊥x轴时，AB为椭圆的短轴，∴S△ABF1=

1

2

|AB|?c=

1

2

×2b?c=3×4=12．
②当AB与x轴不垂直时，设直线AB：y=kx，（k≠0），
联立

y=kx

x2

25

+

y2

9

=1

，化为（9+25k²）x²=225，
解得x=±

15

9+25k2

．得到y=±

15k

9+25k2

．
∴S△ABF1=

1

2

|y1-y2|?c=

15|k|

9+25k2

×4=

60

9

k2

+25

＜

60

5

=12．
综上可知：△ABF₁的面积的最大值为12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆x225+y29=1的中心的直线与椭圆交于A、B两点，F1是椭圆的右..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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