如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD，(Ⅰ)计算：多面体A′B′BAC的体积；(Ⅱ)求证：A′C∥平面BDE；(Ⅲ)求证：平面A′AC⊥平面BDE。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD，
(Ⅰ)计算：多面体A′B′BAC的体积；
(Ⅱ)求证：A′C∥平面BDE；
(Ⅲ)求证：平面A′AC⊥平面BDE。

试题来源：福建省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)多面体A′B′BAC是一个以A′B′BA为底，C为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC⊥平面A′B′BA， ∴；
(Ⅱ)设AC交BD于M，连接ME， ∵ABCD为正方形， ∴M为AC中点，又∵E为A′A的中点， ∴ME为△A′AC的中位线， ∴ME∥A′C，又∵ME平面BDE，A′C平面BDE， ∴A′C∥平面BDE。
(Ⅲ)∵ABCD为正方形， ∴BD⊥AC， ∵A′A⊥平面ABCD，BD平面ABCD， ∴A′A⊥BD，又AC∩A′A=A， ∴BD⊥平面A′AC， ∵BD平面BDE， ∴平面A′AC⊥平面BDE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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