四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD，（Ⅰ）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒-数学试题及答案

1、试题题目：四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD，（Ⅰ）若面PAD与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD，
（Ⅰ）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；
（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）解：∵PB⊥面ABCD， ∴BA是PA在面ABCD上的射影，又DA⊥AB， ∴PA⊥DA， ∴∠PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角，∠PAB=60°，而PB是四棱锥P-ABCD的高，PB=AB·tg60°=a， ∴。
（Ⅱ）证明：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形，作AE⊥DP，垂足为E，连结EC，则△ADE≌△CDE， ∴，故∠CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角，设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO⊥AC， ∴，在△AEC中，，所以，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD，（Ⅰ）若面PAD与..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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