如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°，（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；（Ⅱ）证明PA⊥BD。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4

，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°，
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）证明PA⊥BD。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）如图，取AD的中点E，连结PE，
则PE⊥AD，
作PO⊥平面ABCD，垂足为O，
连结OE，根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD，
所以∠PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角，
由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，
所以PO=3，
四棱锥P-ABCD的体积V_P-ABCD=

。
（Ⅱ）如图，以O为原点建立空间直角坐标系，
通过计算可得 P（0，0，3

），A（2

，-3，0），
B（2

，5，0），D（-2

，-3，0），
所以

，
因为

，
所以PA⊥BD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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