如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A1A=2，（Ⅰ）证明：AC⊥A1B；（Ⅱ）求几何体C1DABA1的体积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A₁A=2，
（Ⅰ）证明：AC⊥A₁B；
（Ⅱ）求几何体C₁DABA₁的体积。

试题来源：吉林省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：连结BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
又∵AD₁⊥平面ABCD，

平面ABCD，
∴

，
∴AC⊥平面A₁BD，

平面A₁BD，
∴

。
（Ⅱ）解：

，
∵AD₁⊥平面ABCD，
∴AD₁为几何体A₁-ABD的高，
∴

，
∵四棱柱

，
∴CC₁∥AA₁，

，
∴四边形

是平行四边形，
∴

，由（1）得AC⊥平面A₁BD，
∴

平面A₁BD，
∴A₁C₁为几何体

的高，
∵

平面ABCD，

平面ABCD，
∴

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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