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1、试题题目:如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-04 07:30:00

试题原文

如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示。

   

(1)求出该几何体的体积;
(2)若N是BC的中点,求证:AN∥平面CME;
(3)求证:平面BDE⊥平面BCD。

  试题来源:山东省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:柱体、椎体、台体的表面积与体积



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由题意可知,四棱锥B-ACDE中,平面ABC⊥平面ACDE,AB⊥AC,
所以AB⊥平面ACDE
又AC=AB=AE=2,CD=4,
所以四棱锥B-ACDE的体积为

(2)连接MN,则MN∥CD,
,AE∥CD
所以MNAE
所以四边形ANME为平行四边形,
所以AN∥EM
因为AN平面CME,EM平面CME,
所以AN∥平面CME。
(3)因为AC=AB,N是BC的中点,
所以AN⊥BC
又平面ABC⊥平面BCD,
所以AN⊥平面BCD
由(2)知AN∥EM,
所以EM⊥平面BCD,
又EM平面BDE,
所以平面BDE⊥平面BCD。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。


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