发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）如图，设F为AC的中点，由于AD=CD， 所以DF⊥AC 故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC， 即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=  在Rt△ABC中，因AC=2AF=2  ，AB=2BC，由勾股定理易知  ， 故四面体ABCD的体积  。（2）如图，设G，H分别为CD，BD的中点，则FG ∥AD，GH∥BC 从而∠FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角， 设E为边AB的中点，则EF∥BC， 由AB⊥BC，知EF⊥AB 又由（1）有DF⊥平面ABC， 故由三垂线定理知DE⊥AB 所以∠DEF为二面角C-AB-D的平面角 由题设知∠DEF=60°， 设AD=a，则DF=AD·sin∠CAD=  在Rt△DEF中，EF=DF·cot∠DEF=  从而  因Rt△ADF≌Rt△BDF，故BD=AD=a， 从而，在Rt△BDF中，  又 ，从而在△FGH中，因FG=FH，由余弦定理得  因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。
