如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=AD=2，点E为AB中点，(1)求三棱锥A1-ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1；(3)求证：BD1∥平面A1DE。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=AD=2，点E为AB中点，(1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=AD=2，点E为AB中点，
(1)求三棱锥A₁-ADE的体积；
(2)求证：A₁D⊥平面ABC₁D₁；
(3)求证：BD₁∥平面A₁DE。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)解：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
因为AB=1，E为AB的中点，所以，AE=

，
又因为AD=2，
所以S_△ADE=

，
又AA₁⊥底面ABCD，AA₁=2，
所以三棱锥A₁-ADE的体积V=S_△ADE·AA₁=

。
(2)证明：因为AB⊥平面ADD₁A₁，A₁D

平面ADD₁A₁，
所以AB⊥A₁D，
因为ADD₁A₁为正方形，所以AD₁⊥A₁D，
又AD₁∩AB=A，AD₁

平面ABC₁D₁，AB

平面ABC₁D₁，
所以A₁D⊥平面ABC₁D₁。

(3)证明：设AD₁，A₁D的交点为O，连结OE，
因为ADD₁A₁为正方形，
所以O是AD₁的中点，
在△AD₁B中，OE为中位线，
所以OE∥BD₁，
又OE

平面A₁DE，BD₁

平面A₁DE，
所以BD₁∥平面A₁DE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=AD=2，点E为AB中点，(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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