如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点，(1)求证：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1-ABC的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、D₁分别是BC和B₁C₁的中点，
(1)求证：A₁D₁∥平面AB₁D；
(2)若平面ABC⊥平面BCC₁B₁，∠B₁BC=60°，求三棱锥B₁-ABC的体积．

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：如图，连接DD₁，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
因为D、D₁分别是BC、B₁C₁的中点，
所以B₁D₁∥BD，且B₁D₁=BD，
所以四边形B₁BDD₁为平行四边形，
所以BB₁∥DD₁，且BB₁=DD₁，
又因为AA₁∥BB₁，AA₁=BB₁，
所以AA₁∥DD₁，AA₁=DD₁，
所以四边形AA₁D₁D为平行四边形，
所以A₁D₁∥AD，
又A₁D₁

平面AB₁D，AD

平面AB₁D，
故A₁D₁∥平面AB₁D。
(2)解：在△ABC中，因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．
因为平面ABC⊥平面B₁C₁CB，交线为BC，AD

平面ABC，
所以AD⊥平面B₁C₁CB，即AD是三棱锥A-B₁BC的高，
在△ABC中，由AB=AC=BC=4得

，
在△B₁BC中，B₁B=BC=4．∠B₁BC=60°，
所以△B₁BC的面积

，
所以三棱锥B₁-ABC的体积，即三棱锥A-B₁BC的体积

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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