如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2，M，N分别是棱CC1，AB中点，（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅲ）求三棱锥B1-AMN的体积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC=BC=2，AA₁=4，AB=2

，M，N分别是棱C
C₁，AB中点，
（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB₁；
（Ⅲ）求三棱锥B₁-AMN的体积。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，又因为平面ABC，所以，因为，N是AB中点，所以CN⊥AB，因为，所以CN⊥平面ABB₁A₁。
（Ⅱ）证明：取AB₁的中点G，连结MG，NG，因为N，G分别是棱AB，AB₁中点，所以，又因为，所以CM∥NG，CM=NG，所以四边形CNGM是平行四边形，所以CN∥MG，因为，所以CN∥平面AMB₁。
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知GM⊥平面，所以。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，A..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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