已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（主视图与左视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形）如下，E是侧棱PC的中点。（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求证：平面APC⊥平面BDE。-数学试题及答案

1、试题题目：已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（主视图与左视图为直角三角形，俯视..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（主视图与左视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形）如下，E是侧棱PC的中点。

（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：平面APC⊥平面BDE。

试题来源：辽宁省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由三视图可知，AB=BC=1，PC⊥面ABCD，且PC=2，
又底面ABCD是正方形，故S_{正方形ABCD}=1，
所以

。
（2）证明：因为底面ABCD是正方形，
所以对角线AC⊥BD
又PC⊥面ABCD，而BD

面ABCD，
故BD⊥PC，
又PC∩AC=C，
所以，BD⊥平面APC
又BD

平面BDE，
故平面APC⊥平面BDE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（主视图与左视图为直角三角形，俯视..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：